જુદા જુદા રંગના પાંચ દડાઓને ત્રણ અલગ અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દરેક બોક્સમાં પાંચેય દડા સમાઈ શકે છે. આપણે દડાઓને કેટલી રીતે મૂકી શકીએ જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે?

$212$ અને $999$ ની વચ્ચેની એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ કે જેના અંકોનો સરવાળો $15$ હોય,તેની સંખ્યા . . . . . . છે.

$AAAABBBC$ અક્ષરોના તમામ ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો જેમાં બધા $A$ એક $4$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે અથવા બધા $B$ એક $3$ અક્ષરોના બ્લોકમાં સાથે આવે.

$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો કયા છે?

વિધાન-$1$: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $4$ અંકોની સંખ્યાઓ કે જે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,તેની સંખ્યા $200$ છે.
વિધાન-$2$: જો કોઈ સંખ્યાનો એકમનો અંક $4$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $4$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

જો $_n{P_4} = 24 \times \binom{n}{5}$ હોય,તો $n = \dots$