$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. બંને છેડે બેકી અંકો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક ઇમારતમાં ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર અને બીજા $10$ માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળ પર ન અટકતી હોય, તો એવી કેટલી રીતે $4$ વ્યક્તિઓ એક માળ પર અને બાકીની $5$ વ્યક્તિઓ બીજા અલગ માળ પર ઉતરી શકે?

ત્રણ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એક અંક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?

એક હોટલમાં ચાર રૂમ ઉપલબ્ધ છે. છ વ્યક્તિઓને આ ચાર રૂમમાં એવી રીતે સમાવવાની છે કે જેથી દરેક રૂમમાં ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે વ્યક્તિઓ હોય. તો આ કાર્ય કરવાની તમામ શક્ય રીતોની સંખ્યા . . . . . . . . છે.

$ACADEMICIAN$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને શક્ય તમામ રીતે ગોઠવવામાં આવે,તો એવી કેટલી ગોઠવણીઓ મળે જેમાં કોઈ પણ બે $A$ સાથે ન હોય અને બધા જ વ્યંજનો સાથે હોય?