a in R, |a| 1 માટે,ધારો કે lim _{n rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{r=1}^n r^{1/3}}{n^{7/3} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(an+r)^2}} = 54$. અંશ અને છેદને $n^{4/3}$ વડે ભ

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{\sum_{r=1}^n r^{1/3}}{n^{7/3} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(an+r)^2}} = 54$. અંશ અને છેદને $n^{4/3}$ વડે ભાગતા,પદાવલિ આ મુજબ બને છે: $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n (r/n)^{1/3}}{\frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1}{(a+r/n)^2}} = 54$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim_{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n f(r/n) = \int_0^1 f(x) dx$. અંશ $\int_0^1 x^{1/3} dx = [\frac{3}{4} x^{4/3}]_0^1 = \frac{3}{4}$ થાય છે. છેદ $\int_0^1 \frac{1}{(a+x)^2} dx = [-\frac{1}{a+x}]_0^1 = -(\frac{1}{a+1} - \frac{1}{a}) = \frac{1}{a(a+1)}$ થાય છે. તેથી,સમીકરણ $\frac{3/4}{1/(a(a+1))} = 54$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $\frac{3}{4} a(a+1) = 54$ છે. $a(a+1) = 54 	imes \frac{4}{3} = 72$. $a^2 + a - 72 = 0 \Rightarrow (a+9)(a-8) = 0$. આમ,$a = -9$ અથવા $a = 8$. બંને $|a| > 1$ ની શરતનું પાલન કરે છે.

Similar Questions

$\int_0^3 (2+x^2) dx = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{n + 1}}{{{n^2} + {1^2}}} + \frac{{n + 2}}{{{n^2} + {2^2}}} + \frac{{n + 3}}{{{n^2} + {3^2}}} + \dots + \frac{1}{n}} \right) = $

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{1+\sqrt{\frac{n}{n+3}}+\sqrt{\frac{n}{n+6}}+\sqrt{\frac{n}{n+9}}+\ldots+\sqrt{\frac{n}{n+3(n-1)}}\right\}$

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f(n) = n + \sum_{r=1}^n \frac{16r + (9-4r)n - 3n^2}{4rn + 3n^2}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$\lim_{n \rightarrow \infty} f(n)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left(\frac{n}{n^2+1^2}+\frac{n}{n^2+2^2}+\frac{n}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+(2n)^2}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module