x in R, x neq -1 के लिए, यदि (1+x)^{2016} + x | vedclass

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Question

(D) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = (1+x)^{2016}$, सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$ और $n = 2017$ पद हैं।योग $S = A \frac{1-r^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2017!}{17! 2000!}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $A = (1+x)^{2016}$, सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1+x}$ और $n = 2017$ पद हैं।योग $S = A \frac{1-r^n}{1-r} = (1+x)^{2016} \frac{1 - (\frac{x}{1+x})^{2017}}{1 - \frac{x}{1+x}} = (1+x)^{2016} \frac{\frac{(1+x)^{2017} - x^{2017}}{(1+x)^{2017}}}{\frac{1+x-x}{1+x}} = (1+x)^{2016} \frac{(1+x)^{2017} - x^{2017}}{(1+x)^{2017}} \cdot (1+x) = (1+x)^{2017} - x^{2017}$.हमें दिया गया है $\sum_{i=0}^{2016} a_i x^i = (1+x)^{2017} - x^{2017}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+x)^{2017}$ का विस्तार करने पर: $(1+x)^{2017} = \sum_{i=0}^{2017} {}^{2017}C_i x^i$.अतः, $\sum_{i=0}^{2016} a_i x^i = \left( \sum_{i=0}^{2017} {}^{2017}C_i x^i \right) - x^{2017} = \sum_{i=0}^{2016} {}^{2017}C_i x^i$.$x^{17}$ के गुणांकों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है $a_{17} = {}^{2017}C_{17} = \frac{2017!}{17! (2017-17)!} = \frac{2017!}{17! 2000!}$.

$x \in R, x \neq -1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ है, तो $a_{17}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $a_k$,$(1+x+x^2)^n$ के विस्तार में $x^k$ का गुणांक है,जहाँ $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,तो $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

$(a+1+\frac{1}{a})^n$ के विस्तार में,जहाँ $n \in N$,कुल $2029$ पद हैं। तो $n=$

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ ज्ञात कीजिए। अतः या अन्यथा $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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