દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ માટે,જો મધ્યક $= 200$ અને પ્રમાણિત વિચલન $= 10$ હોય,તો $n^2 + \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક પરીક્ષામાં,$10$ ખરા-ખોટા પ્રકારના પ્રશ્નો છે. $10$ માંથી,એક વિદ્યાર્થી $4$ પ્રશ્નોના જવાબ $\frac{3}{4}$ સંભાવના સાથે અને બાકીના $6$ પ્રશ્નોના જવાબ $\frac{1}{4}$ સંભાવના સાથે સાચા અનુમાનિત કરી શકે છે. જો વિદ્યાર્થી $10$ માંથી બરાબર $8$ પ્રશ્નોના જવાબ સાચા અનુમાનિત કરે તેની સંભાવના $\frac{27 k}{4^{10}}$ હોય,તો $k$ બરાબર છે

લોટરીની ટિકિટ પર વ્યક્તિ ઇનામ જીતે તેની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે. જો તે યાદચ્છિક રીતે $5$ લોટરીની ટિકિટ ખરીદે,તો તે ઓછામાં ઓછું એક ઇનામ જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ લક્ષ્યને વીંધવામાં નિષ્ફળ જાય તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે. જો તે $4$ વાર ગોળીબાર કરે,તો તે ઓછામાં ઓછી ત્રણ વાર લક્ષ્યને વીંધે તેની સંભાવના કેટલી?

શિયાળાના મહિનાઓ દરમિયાન,સ્કોટલેન્ડના એક ગામમાં,એક દિવસમાં ભારે ધુમ્મસ હોવાની સંભાવના $0.6$ છે. એક અઠવાડિયામાં બરાબર બે દિવસ ભારે ધુમ્મસ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક સ્પર્ધામાં $7$ ફૂટબોલ મેચોના પરિણામો (જીત,ડ્રો અથવા હાર) ની આગાહી કરવાનો સમાવેશ થાય છે. $A$ એ રેન્ડમલી આગાહી કરીને તેની એન્ટ્રી મોકલી. તેની એન્ટ્રીમાં બરાબર $4$ સાચી આગાહીઓ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?