U बनाम rho आलेख में दिखाए गए चक्रीय प्रक्रम A | vedclass

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Question

(C) एक-परमाणुक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{3}{2} n R T$ होती है,इसलिए $U \propto T$ है।घनत्व $\rho = \frac{m}{V}$,इसलिए $\rho \propto \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

प्रक्रम $BC$ के लिए मोलर ऊष्मा धारिता $\frac{2 R}{3}$ है

Vedclass · Answer

(C) एक-परमाणुक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{3}{2} n R T$ होती है,इसलिए $U \propto T$ है।घनत्व $ho = \frac{m}{V}$,इसलिए $ho \propto \frac{1}{V}$ है।प्रक्रम $AB$ के लिए,$U$-$ho$ आलेख में रेखा मूल बिंदु से गुजरती है,इसलिए $U = k ho$ है। $U \propto T$ और $ho \propto 1/V$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $T \propto 1/V$ प्राप्त होता है,या $TV = 	ext{नियतांक}$।$PV = nRT$ का उपयोग करने पर,हमें $(PV/nR)V = 	ext{नियतांक}$ प्राप्त होता है,इसलिए $PV^2 = 	ext{नियतांक}$। यह $m = 2$ सूचकांक वाली एक पॉलीट्रोपिक प्रक्रम है।मोलर ऊष्मा धारिता $C = C_V + \frac{R}{1-m} = \frac{3R}{2} + \frac{R}{1-2} = \frac{3R}{2} - R = \frac{R}{2}$ है। अतः,विकल्प $A$ सही है।प्रक्रम $BC$ में,$ho$ नियत है,इसलिए यह एक समआयतनिक प्रक्रम है। चूंकि $U$ घट रहा है,तापमान कम हो जाता है,इसलिए ऊष्मा का त्याग किया जाता है। अतः,विकल्प $B$ सही है।समआयतनिक प्रक्रम के लिए,मोलर ऊष्मा धारिता $C_V = \frac{3}{2} R$ होती है। विकल्प $C$ में यह $\frac{2R}{3}$ दी गई है,जो गलत है।प्रक्रम $CA$ में,$U$ नियत है,इसलिए $T$ नियत है (समतापीय)। $W_{CA} = nRT \ln(V_A/V_C) = nRT \ln(ho_C/ho_A) = (\frac{2}{3} U_0) \ln(4ho_0/ho_0) = \frac{2}{3} U_0 \ln 4$ है। विकल्प $D$ सही है।

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