पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह के लिए,गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती है?

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $2R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इसे $4R_E$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा क्या है? (जहाँ $M_E$ और $R_E$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं।)

एक अंतरिक्ष यात्री $m$ द्रव्यमान की एक गेंद को पृथ्वी से अंतरिक्ष में ले जाता है। वह गेंद को पृथ्वी के चारों ओर $318.5 \ km$ की ऊंचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में फेंकता है। पृथ्वी की सतह से कक्षा तक,गेंद की कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए ($R_e = 6370 \ km$ लें)।

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी (त्रिज्या $R$) के चारों ओर पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई पर परिक्रमा कर रहा है। पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ के पदों में उपग्रह की कुल ऊर्जा है

$m$ द्रव्यमान वाले एक कृत्रिम उपग्रह को ले जाने वाला एक प्रक्षेपण यान $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह पर लॉन्च के लिए तैयार है। यदि उपग्रह को $7R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करनी है,तो प्रक्षेपण यान द्वारा उपग्रह पर खर्च की जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा क्या है? ($G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)।