S = 1 - 2 + 3 - 4 + dots श्रेणी के लिए n पदों | vedclass

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Question

(D) श्रेणी $S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ $n$ पदों तक है।स्थिति $1$: यदि $n$ सम है,तो मान लें $n = 2m$ है।$S = (1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m

Vedclass · Accepted Answer

दोनों कथन सत्य हैं,और कथन $-1$,कथन $-2$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी $S = 1 - 2 + 3 - 4 + \dots$ $n$ पदों तक है।स्थिति $1$: यदि $n$ सम है,तो मान लें $n = 2m$ है।$S = (1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m)$$S = (-1) + (-1) + \dots + (-1)$ ($m$ बार)$S = -m = -\frac{n}{2}$।स्थिति $2$: यदि $n$ विषम है,तो मान लें $n = 2m + 1$ है।$S = (1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m) + (2m + 1)$$S = -m + (2m + 1) = m + 1$।चूंकि $n = 2m + 1$,इसलिए $m = \frac{n - 1}{2}$ होगा।$S = \frac{n - 1}{2} + 1 = \frac{n + 1}{2}$।अतः,योग इस बात पर निर्भर करता है कि $n$ सम है या विषम (कथन $-1$ सत्य है) और सम $n$ के लिए सूत्र $-\frac{n}{2}$ है (कथन $-2$ सत्य है),इसलिए कथन $-1$,कथन $-2$ की सही व्याख्या है।

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