किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $\mathbb{R}^3$ में दो शून्येतर सदिश हैं। तो $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ किसके बराबर है?

यदि $a, b$ और $c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|a|=3, |b|=4$ और $|c|=5$ तथा $a+b+c=0$,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{BC}$ और $\overline{AD}$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\vec{AB} + \vec{DC} = \dots$

यदि सदिश $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ एक $\triangle ABC$ बनाते हैं, तो $p, q, r$ और $s$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि उस $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ हो।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $a - \sqrt{2}b$ एक इकाई सदिश होगा यदि $\theta = $