નિશ્ચાયક $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 13 \\ 3 & 0 & 5 \\ 6 & 7 & 11 \end{vmatrix}$ માટે,જો $p, q, r$ એ અનુક્રમે $13, 5$ અને $11$ ઘટકોના સહ-અવયવો (co-factors) હોય,તો $p + 3q + 6r = $ . . . . . . .

જો ત્રીજા ક્રમના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $16$ હોય,તો તેના દરેક ઘટકને તેના સહઅવયવ (cofactor) દ્વારા બદલીને બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A = [a_{ij}]_{3 \times 3} = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 4 & 1 \\ 2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બીજી હારના ઘટકોના સહ-અવયવોનો ઉપયોગ કરીને $\Delta = \left|\begin{array}{lll}5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રીજા ક્રમના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય $11$ હોય,તો તેના સહઅવયવો (cofactors) દ્વારા બનતા નિશ્ચાયકના વર્ગનું મૂલ્ય કેટલું થશે?

ધારો કે ${\Delta _1} = \begin{vmatrix} {a_1} & {b_1} & {c_1} \\ {a_2} & {b_2} & {c_2} \\ {a_3} & {b_3} & {c_3} \end{vmatrix}$ અને ${\Delta _2} = \begin{vmatrix} {\alpha _1} & {\beta _1} & {\gamma _1} \\ {\alpha _2} & {\beta _2} & {\gamma _2} \\ {\alpha _3} & {\beta _3} & {\gamma _3} \end{vmatrix}$ છે. તો ${\Delta _1} \times {\Delta _2}$ ને કેટલા નિશ્ચાયકોના સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય?