गैर-अभिक्रियाशील गैसों के मिश्रण के लिए कुल दबाव का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

आदर्श गैस का दबाव $P = \frac{1}{3} n m \langle v^2 \rangle$ द्वारा दिया जाता है।
इकाई आयतन में गैर-अभिक्रियाशील गैसों का मिश्रण है। मान लीजिए अणुओं का संख्या घनत्व $n_1, n_2, \ldots$,उनका द्रव्यमान $m_1, m_2, \ldots$ और माध्य वर्ग गति $\langle v_1^2 \rangle, \langle v_2^2 \rangle, \ldots$ है।
मिश्रण का कुल दबाव $P$ व्यक्तिगत गैसों के आंशिक दबाव का योग है:
$P = \frac{1}{3} n_1 m_1 \langle v_1^2 \rangle + \frac{1}{3} n_2 m_2 \langle v_2^2 \rangle + \ldots$ ....$(1)$
तापीय संतुलन में,प्रत्येक गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है:
$\langle \frac{1}{2} m_1 v_1^2 \rangle = \langle \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \rangle = \ldots = \frac{3}{2} k_B T$ ....$(2)$
समीकरण $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है:
$m_1 \langle v_1^2 \rangle = m_2 \langle v_2^2 \rangle = \ldots = 3 k_B T$
इस मान को समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$P = \frac{1}{3} [n_1 (3 k_B T) + n_2 (3 k_B T) + \ldots]$
$P = (n_1 + n_2 + \ldots) k_B T$
यह डाल्टन के आंशिक दबाव के नियम को दर्शाता है,जहाँ $n = n_1 + n_2 + \ldots$ अणुओं का कुल संख्या घनत्व है।