शून्यतर a, b, c के लिए,यदि Delta = begin{vmat | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \ 1 & 1 + b & 1 \ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$.$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनि

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$-1$

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(D) दिया गया है $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \ 1 & 1 + b & 1 \ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$.$C_1, C_2, C_3$ से क्रमशः $a, b, c$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc \begin{vmatrix} \frac{1}{a} + 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} + 1 & \frac{1}{c} \ \frac{1}{a} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} + 1 \end{vmatrix}$.$C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = abc \begin{vmatrix} 1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ 1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} & \frac{1}{b} + 1 & \frac{1}{c} \ 1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} + 1 \end{vmatrix}$.$C_1$ से $(1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = abc (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \begin{vmatrix} 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ 1 & \frac{1}{b} + 1 & \frac{1}{c} \ 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} + 1 \end{vmatrix}$.$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = abc (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \begin{vmatrix} 1 & \frac{1}{b} & \frac{1}{c} \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$.$C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर,$\Delta = abc (1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) 	imes 1 = 0$.चूंकि $a, b, c 
eq 0$,इसलिए $abc 
eq 0$. अतः,$1 + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = -1$.

शून्यतर $a, b, c$ के लिए,यदि $\Delta = \begin{vmatrix} 1 + a & 1 & 1 \\ 1 & 1 + b & 1 \\ 1 & 1 & 1 + c \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ का मान =

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मान लीजिए $a-2b+c=1$ है। यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 \end{vmatrix}$ है,तो:

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & a+b & a+b+c \\ 2a & 3a+2b & 4a+3b+2c \\ 3a & 6a+3b & 10a+6b+3c\end{array}\right|=a^{3}$

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & y z \\ y & y^{2} & z x \\ z & z^{2} & x y\end{array}\right|=(x-y)(y-z)(z-x)(x y+y z+z x)$

सारणिक $\left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

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