$LP$ समस्या के लिए,"$z = x + 4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ और $x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन है।"

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को आलेखीय विधि से हल करें:
अधिकतम करें $Z = 3x + 4y$
प्रतिबंधों के अधीन: $x + y \leq 4, x \geq 0, y \geq 0.$

निम्नलिखित आकृति में,एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) दिखाया गया है। $Z=x+2y$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,1), (0,7), (2,7), (6,3), (6,0), (1,0)$ हैं। उद्देश्य फलन $Z = 3x - y$ के लिए:
$(i)$ किस बिंदु पर $Z$ न्यूनतम है?
$(ii)$ किस बिंदु पर $Z$ अधिकतम है?
$(iii)$ $Z$ का अधिकतम मान $\ldots$ है।
$(iv)$ $Z$ का न्यूनतम मान $\ldots$ है।

आकृति में एक $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) दर्शाया गया है। मान लीजिए $z = 3x - 4y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान क्या है?

कुछ रैखिक बाधाओं द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $(0,2), (1,1), (3,3), (1,5)$ हैं। मान लीजिए $Z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिससे $Z$ का अधिकतम मान $(3,3)$ और $(1,5)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त हो . . . . . . ।