સમીકરણોની જોડી $\lambda x + 3y = -7$ અને $2x + 6y = 14$ ને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે $\lambda$ ની કિંમત $1$ હોવી જોઈએ. શું આ વિધાન સત્ય છે? કારણો આપો.

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડી $\lambda x + 3y + 7 = 0$ અને $2x + 6y - 14 = 0$ છે.
સુરેખ સમીકરણોની જોડી $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ ને અનંત ઉકેલો હોય તે માટેની શરત $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ છે.
અહીં,$a_1 = \lambda, b_1 = 3, c_1 = 7$ અને $a_2 = 2, b_2 = 6, c_2 = -14$ છે.
આ કિંમતોને શરતમાં મૂકતા,આપણને $\frac{\lambda}{2} = \frac{3}{6} = \frac{7}{-14}$ મળે છે.
ગુણોત્તરનું સાદું રૂપ આપતા,$\frac{\lambda}{2} = \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$ મળે છે.
કારણ કે $\frac{1}{2} \neq -\frac{1}{2}$,તેથી $\lambda$ ની કોઈપણ કિંમત માટે શરત $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ સંતોષી શકાતી નથી.
તેથી,આ વિધાન અસત્ય છે.