બે 3 times 3 શ્રેણિકો A અને B માટે,ધારો કે A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$(1) \ A + B = 2B^T$$(2) \ 3A + 2B = I_3$સમીકરણ $(1)$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા:$(A + B)^T = (2B^T)^T \Rightarrow A^T + B^T = 2B$$(1)

Vedclass · Accepted Answer

$10A + 5B = 3I_3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$(1) \ A + B = 2B^T$$(2) \ 3A + 2B = I_3$સમીકરણ $(1)$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા:$(A + B)^T = (2B^T)^T \Rightarrow A^T + B^T = 2B$$(1)$ પરથી,$A = 2B^T - B$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા:$3(2B^T - B) + 2B = I_3 \Rightarrow 6B^T - 3B + 2B = I_3 \Rightarrow 6B^T - B = I_3 \Rightarrow B = 6B^T - I_3$$B$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:$A + (6B^T - I_3) = 2B^T \Rightarrow A = I_3 - 4B^T$$A = I_3 - 4B^T$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક લેતા:$A^T = I_3 - 4B$$A^T + B^T = 2B$ પરથી,$B^T = 2B - A^T$. $A^T = I_3 - 4B$ મૂકતા:$B^T = 2B - (I_3 - 4B) = 6B - I_3$$B^T$ ની કિંમત $B = 6B^T - I_3$ માં મૂકતા:$B = 6(6B - I_3) - I_3 = 36B - 6I_3 - I_3 = 36B - 7I_3$$35B = 7I_3 \Rightarrow B = \frac{1}{5}I_3$હવે $A$ શોધીએ:$A = I_3 - 4B^T = I_3 - 4(6B - I_3) = I_3 - 24B + 4I_3 = 5I_3 - 24(\frac{1}{5}I_3) = \frac{25I_3 - 24I_3}{5} = \frac{1}{5}I_3$વિકલ્પો તપાસતા:$10A + 5B = 10(\frac{1}{5}I_3) + 5(\frac{1}{5}I_3) = 2I_3 + I_3 = 3I_3$આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\begin{bmatrix} a-b & 2a+c \\ 2a-b & 3c+d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 5 \\ 0 & 13 \end{bmatrix}$ પરથી $a, b, c,$ અને $d$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -2 & 3 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $I$ એ $3^{rd}$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $(A^2 + 9I)$ ની કિંમત શોધો.

$x$ અને $y$ ની કઈ કિંમતો નીચેના શ્રેણિકોની જોડીને સમાન બનાવે છે?
$\left[\begin{array}{cc}3x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0 & y-2 \\ 8 & 4\end{array}\right]$

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x^2+3x & 5 \\ -2x-6 & x^2 & -4x-2 \\ 5 & x^2+2 & x^3 \end{bmatrix}$ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ચોરસ શ્રેણિક $[a_{ij}]_{n \times n}$ એ ઉપલા ત્રિકોણીય શ્રેણિક કહેવાય જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module