दो स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है और दोनों में से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इन दो घटनाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः क्या हैं?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के पत्ते निकाले जाते हैं। पहले इक्के से पहले $10$ पत्ते आने की प्रायिकता क्या है?

एक खेल में, व्यक्ति $A$ द्वारा दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं और व्यक्ति $B$ द्वारा $52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से एक साथ निकाले जाते हैं। वे खेल जीतते हैं यदि $A$ को दोनों पासों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या प्राप्त हो और $B$ को एक फेस कार्ड और एक अभाज्य संख्या वाला कार्ड मिले। तो $A$ और $B$ दोनों के जीतने की प्रायिकता क्या है?

ताश के एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से तब तक एक-एक करके पत्ते निकाले जाते हैं जब तक कि एक इक्का (ace) न आ जाए। यदि पहले इक्के के आने से पहले ठीक $5$ पत्ते निकाले जाने की प्रायिकता $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ है, जहाँ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ के लिए $p_i$ अभाज्य संख्या है, तो $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

स्वतंत्र घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A \cup B) =$ . . . . . . .