$n \in N$ के किस मान के लिए,$n!$ में $13$ अंतिम शून्य (trailing zeros) होंगे?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(i)$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक एकैकी फलनों (one-one functions) की संख्या,जहाँ $O(A) = m$ और $O(B) = n$ $(m \leq n)$ है,${}^n P_m$ द्वारा दी जाती है।
(ii) $n$ लोगों को एक वृत्ताकार मेज पर व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या $\frac{(n-1)!}{2}$ है।
(iii) दी गई $n$ भिन्न वस्तुओं में से कम से कम एक वस्तु चुनने के तरीकों की संख्या $2^n - 1$ है।
(iv) $n$ अलग-अलग वस्तुओं को $k$ अलग-अलग डिब्बों में वितरित करने के तरीकों की संख्या ${}^n C_{k-1}$ है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनका $36$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

चार अंकों की ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनमें ठीक दो भिन्न अंक हैं?

$2015! + 3^{2015}$ के अंतिम दो अंक क्या हैं?

यदि $^nC_r = ^nC_{r-1}$ और $^nP_r = ^nP_{r+1}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।