एक वर्ग के चार कोनों पर $-Q$ के चार आवेश रखे गए हैं और इसके केंद्र पर एक आवेश $q$ स्थित है। यदि निकाय संतुलन में है,तो $q$ का मान क्या होगा?

कमरे के तापमान पर एक स्थायी चुंबक में,

चित्र में रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के दौरान दो गैसों के लिए $P-V$ आलेख दिखाए गए हैं। आलेख $1$ और $2$ क्रमशः किसके अनुरूप होने चाहिए?

एक फलन $y = f(x)$ सभी $t > 0$ के लिए $x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा दिया गया है,तो $f$ है:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों ओर चित (head) है,जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष हैं। थैली से यादृच्छिक रूप से एक सिक्का निकाला जाता है और उछाला जाता है। यदि उछाल में चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।