a भुजा की लंबाई वाले एक वर्ग के चार कोनों पर | vedclass

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Question

(A) माना वर्ग की भुजा $a$ है। केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।निकाय के संतुलन में रहने के लिए,किसी एक कोने पर स्थित $-Q$ आ

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$-(Q/ 4)(1+ 2\sqrt 2)$

Vedclass · Answer

(A) माना वर्ग की भुजा $a$ है। केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{a}{\sqrt{2}}$ है।निकाय के संतुलन में रहने के लिए,किसी एक कोने पर स्थित $-Q$ आवेश पर कुल बल शून्य होना चाहिए।एक कोने पर स्थित $-Q$ आवेश पर अन्य तीन कोनों पर स्थित आवेशों के कारण लगने वाले बल हैं:$1$. वर्ग की भुजाओं के अनुदिश $F_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{a^2}$ परिमाण के दो बल।$2$. विकर्ण के अनुदिश $F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q^2}{2a^2}$ परिमाण का एक बल।दो $F_1$ बलों का परिणामी बल $F_{1net} = \sqrt{F_1^2 + F_1^2} = \sqrt{2} F_1 = \frac{\sqrt{2}Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2}$ है।तीन आवेशों के कारण कुल बल $F_{total} = F_{1net} + F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \left( \frac{\sqrt{2}Q^2}{a^2} + \frac{Q^2}{2a^2} \right) = \frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right)$ है।संतुलन के लिए,इसे केंद्र में स्थित आवेश $q$ द्वारा लगाए गए बल द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए: $F_q = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{(a/\sqrt{2})^2} = \frac{2qQ}{4\pi\epsilon_0 a^2}$।परिमाणों की तुलना करने पर: $\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_0 a^2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{2qQ}{4\pi\epsilon_0 a^2}$।$q = \frac{Q}{2} \left( \sqrt{2} + \frac{1}{2} \right) = \frac{Q}{4} (2\sqrt{2} + 1)$।चूंकि बल आकर्षण का होना चाहिए,इसलिए $q$ का चिह्न $Q$ के विपरीत होना चाहिए। अतः,$q = -\frac{Q}{4}(1+2\sqrt{2})$।

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