2L भुजा वाले एक वर्ग के कोनों पर चार विद्युत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि वर्ग $ABCD$ है जिसकी भुजा की लंबाई $2L$ है। $+q$ आवेश $A$ और $B$ पर हैं,और $-q$ आवेश $D$ और $C$ पर हैं। बिंदु $P$,$AB$ का मध्य बिंदु

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$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2q}{L}\left(1-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि वर्ग $ABCD$ है जिसकी भुजा की लंबाई $2L$ है। $+q$ आवेश $A$ और $B$ पर हैं,और $-q$ आवेश $D$ और $C$ पर हैं। बिंदु $P$,$AB$ का मध्य बिंदु है।दूरी $AP = PB = L$ है।$P$ से $D$ और $C$ तक की दूरी पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके $	riangle ADP$ और $	riangle BCP$ में ज्ञात की जा सकती है:$PD = PC = \sqrt{(2L)^2 + L^2} = \sqrt{4L^2 + L^2} = \sqrt{5}L$.बिंदु $P$ पर कुल विद्युत विभव $V$,चारों आवेशों के कारण उत्पन्न विभव का योग है:$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \left( \frac{q}{AP} + \frac{q}{BP} + \frac{-q}{PD} + \frac{-q}{PC} ight)$$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \left( \frac{q}{L} + \frac{q}{L} - \frac{q}{\sqrt{5}L} - \frac{q}{\sqrt{5}L} ight)$$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \left( \frac{2q}{L} - \frac{2q}{\sqrt{5}L} ight)$$V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{2q}{L} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{5}} ight)$

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