चार निष्पक्ष पासों को स्वतंत्र रूप से 27 बार | vedclass

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Question

(A) माना $X$ चार पासों के एक बार फेंकने पर $3$ या $5$ दर्शाने वाले पासों की संख्या है। एक पासे पर $3$ या $5$ आने की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac

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$11$

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(A) माना $X$ चार पासों के एक बार फेंकने पर $3$ या $5$ दर्शाने वाले पासों की संख्या है। एक पासे पर $3$ या $5$ आने की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ है।अतः,$3$ या $5$ न आने की प्रायिकता $q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।चूंकि पासे स्वतंत्र हैं,$X$ द्विपद बंटन $B(n=4, p=1/3)$ का पालन करता है।कम से कम दो पासों पर $3$ या $5$ आने की प्रायिकता $P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$ है।$P(X=0) = { }^4 C_0 (\frac{1}{3})^0 (\frac{2}{3})^4 = 1 	imes 1 	imes \frac{16}{81} = \frac{16}{81}$.$P(X=1) = { }^4 C_1 (\frac{1}{3})^1 (\frac{2}{3})^3 = 4 	imes \frac{1}{3} 	imes \frac{8}{27} = \frac{32}{81}$.$P(X \geq 2) = 1 - (\frac{16}{81} + \frac{32}{81}) = 1 - \frac{48}{81} = \frac{33}{81} = \frac{11}{27}$.यह प्रयोग $27$ बार किया जाता है। अतः अपेक्षित संख्या $E = n 	imes P = 27 	imes \frac{11}{27} = 11$ है।

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