M द्रव्यमान के चार कणों को L भुजा वाले एक वर् | vedclass

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Question

(D) किसी अक्ष के परितः कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_i$ अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।$L$ भुजा

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$\frac{L}{\sqrt{2}}$

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(D) किसी अक्ष के परितः कणों के निकाय का जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r_i$ अक्ष से $i$-वें कण की लंबवत दूरी है।$L$ भुजा वाले वर्ग के लिए,केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{	ext{विकर्ण}}{2} = \frac{\sqrt{2}L}{2} = \frac{L}{\sqrt{2}}$ है।चूंकि $M$ द्रव्यमान के चार कण हैं,केंद्र से गुजरने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः कुल जड़त्व आघूर्ण $I$ है:$I = 4 	imes M 	imes r^2 = 4 	imes M 	imes (\frac{L}{\sqrt{2}})^2 = 4 	imes M 	imes \frac{L^2}{2} = 2ML^2$.घूर्णन त्रिज्या $k$ को $I = M_{total} k^2$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है,जहाँ $M_{total} = 4M$ है।अतः,$2ML^2 = (4M)k^2$.$k^2 = \frac{2ML^2}{4M} = \frac{L^2}{2}$.$k = \frac{L}{\sqrt{2}}$.

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