3n क्रमागत पूर्णांकों में से तीन पूर्णांक याद | vedclass

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Question

(C) $3n$ क्रमागत पूर्णांकों को $3$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर तीन समूहों में विभाजित करें: $G_1 = \{x, x+3, \dots, x+3(n-1)\}$ $G_2 =

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$\frac{3n^2-3n+2}{(3n-1)(3n-2)}$

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(C) $3n$ क्रमागत पूर्णांकों को $3$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर तीन समूहों में विभाजित करें: $G_1 = \{x, x+3, \dots, x+3(n-1)\}$ $G_2 = \{x+1, x+4, \dots, x+3(n-1)+1\}$ $G_3 = \{x+2, x+5, \dots, x+3(n-1)+2\}$ प्रत्येक समूह में $n$ पूर्णांक हैं। तीन पूर्णांकों का योग $3$ से विभाज्य होने के लिए, या तो तीनों एक ही समूह से होने चाहिए या प्रत्येक समूह से एक पूर्णांक चुना जाना चाहिए। एक ही समूह से $3$ चुनने के तरीके: $3 	imes \binom{n}{3} = \frac{n(n-1)(n-2)}{2}$. प्रत्येक समूह से एक चुनने के तरीके: $\binom{n}{1} 	imes \binom{n}{1} 	imes \binom{n}{1} = n^3$. कुल अनुकूल तरीके: $\frac{n(n-1)(n-2)}{2} + n^3 = \frac{3n^3-3n^2+2n}{2}$. कुल प्रतिदर्श समष्टि: $\binom{3n}{3} = \frac{n(3n-1)(3n-2)}{2}$. प्रायिकता: $\frac{3n^2-3n+2}{(3n-1)(3n-2)}$.

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