एक निश्चित जनसंख्या में, एक रंगहीन (कलर ब्लाइंड) पुरुष को चुनने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और एक रंगहीन महिला को चुनने की प्रायिकता $\frac{1}{10}$ है। यदि यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक व्यक्ति रंगहीन पाई जाती है, तो उस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है?

एक बोल्ट फैक्ट्री में,मशीनें $A, B$ और $C$ क्रमशः कुल बोल्ट का $20 \%$,$30 \%$ और $50 \%$ निर्माण करती हैं। उनके उत्पादन में से क्रमशः $3 \%$,$4 \%$ और $2 \%$ बोल्ट दोषपूर्ण हैं। उत्पादन में से एक बोल्ट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि चुना गया बोल्ट दोषपूर्ण पाया जाता है,तो इसकी प्रायिकता क्या है कि यह मशीन $C$ द्वारा निर्मित है?

एक थैली में $2n+1$ सिक्के हैं। यह ज्ञात है कि इनमें से $n$ सिक्कों के दोनों तरफ चित (head) है, जबकि शेष $n+1$ सिक्के निष्पक्ष (fair) हैं। थैली से एक सिक्का यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और उछाला जाता है। यदि सिक्का उछालने पर चित आने की प्रायिकता $\frac{31}{42}$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सिग्नल जो क्रमशः $\frac{4}{5}$ और $\frac{1}{5}$ की प्रायिकता के साथ हरा या लाल हो सकता है,स्टेशन $A$ द्वारा प्राप्त किया जाता है और फिर स्टेशन $B$ को प्रेषित किया जाता है। प्रत्येक स्टेशन द्वारा सिग्नल को सही ढंग से प्राप्त करने की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। यदि स्टेशन $B$ पर प्राप्त सिग्नल हरा है,तो मूल सिग्नल के हरा होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि हमारे पास चार बक्से $A, B, C$ और $D$ हैं जिनमें नीचे दी गई रंगीन कंचे हैं:

बॉक्स	लाल	सफेद	काला
$A$	$1$	$6$	$3$
$B$	$6$	$2$	$2$
$C$	$8$	$1$	$1$
$D$	$0$	$6$	$4$

एक बॉक्स को यादृच्छिक रूप से चुना गया है और उसमें से एक कंचा निकाला गया है। यदि कंचा लाल है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि इसे बॉक्स $A$,बॉक्स $B$ या बॉक्स $C$ से निकाला गया था?

घटनाएँ $E_{1}$ और $E_{2}$ प्रतिदर्श समष्टि $S$ का एक विभाजन बनाती हैं। $A$ कोई ऐसी घटना है कि $P(E_{1}) = P(E_{2}) = \frac{1}{2}$,$P(E_{2} | A) = \frac{1}{2}$ और $P(A | E_{2}) = \frac{2}{3}$ है,तो $P(E_{1} | A)$ का मान क्या है?