R त्रिज्या और 9M द्रव्यमान वाली एक वृत्ताकार | vedclass

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Question

(A) डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{9M}{\pi R^2}$ है।हटाए गए $\frac{R}{3}$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \

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$4 MR^2$

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(A) डिस्क का प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान $\sigma = \frac{9M}{\pi R^2}$ है।हटाए गए $\frac{R}{3}$ त्रिज्या वाले छोटे डिस्क का द्रव्यमान $m = \sigma \cdot \pi r^2 = \frac{9M}{\pi R^2} \cdot \pi \left(\frac{R}{3}\right)^2 = M$ है।$O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः पूरी डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{total} = \frac{1}{2}(9M)R^2 = \frac{9}{2}MR^2$ है।हटाए गए डिस्क का उसके अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2}m r^2 = \frac{1}{2}M(\frac{R}{3})^2 = \frac{1}{18}MR^2$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः हटाए गए डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{removed} = I_{cm} + md^2$ है,जहाँ $d$ केंद्रों के बीच की दूरी है,$d = R - \frac{R}{3} = \frac{2R}{3}$।$I_{removed} = \frac{1}{18}MR^2 + M(\frac{2R}{3})^2 = \frac{1}{18}MR^2 + \frac{4}{9}MR^2 = \frac{1+8}{18}MR^2 = \frac{9}{18}MR^2 = \frac{1}{2}MR^2$।शेष डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{remaining} = I_{total} - I_{removed} = \frac{9}{2}MR^2 - \frac{1}{2}MR^2 = 4MR^2$ है।

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