R त्रिज्या वाली एक डिस्क से r त्रिज्या का एक | vedclass

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Question

(A) माना डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। $R$ त्रिज्या वाली मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R^2$ है और इसका जड़त्व आघूर्ण $I_1 =

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$ \frac{1}{2}M(R^2 + r^2) $

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(A) माना डिस्क का पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व $\sigma$ है। $R$ त्रिज्या वाली मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R^2$ है और इसका जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2} M_1 R^2 = \frac{1}{2} (\sigma \pi R^2) R^2 = \frac{1}{2} \sigma \pi R^4$ है।काटे गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार भाग का द्रव्यमान $M_2 = \sigma \pi r^2$ है और इसका जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{1}{2} M_2 r^2 = \frac{1}{2} (\sigma \pi r^2) r^2 = \frac{1}{2} \sigma \pi r^4$ है।शेष वलयाकार डिस्क का द्रव्यमान $M = M_1 - M_2 = \sigma \pi (R^2 - r^2)$ है,जिसका अर्थ है कि $\sigma \pi = \frac{M}{R^2 - r^2}$ है।वलयाकार डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 - I_2 = \frac{1}{2} \sigma \pi (R^4 - r^4)$ है।$\sigma \pi$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,$I = \frac{1}{2} \left( \frac{M}{R^2 - r^2} \right) (R^4 - r^4) = \frac{1}{2} \left( \frac{M}{R^2 - r^2} \right) (R^2 - r^2)(R^2 + r^2) = \frac{1}{2} M(R^2 + r^2)$ प्राप्त होता है।

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