प्रथम 100 प्राकृतिक संख्याओं में से, दो संख्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $100$ प्राकृतिक संख्याओं में से दो अलग-अलग संख्याएँ $a$ और $b$ चुनने के कुल तरीके $100 	imes 99 = 9900$ हैं।हमें उन युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्

Vedclass · Accepted Answer

$311$

Vedclass · Answer

(B) $100$ प्राकृतिक संख्याओं में से दो अलग-अलग संख्याएँ $a$ और $b$ चुनने के कुल तरीके $100 	imes 99 = 9900$ हैं।हमें उन युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $a-b \ge 10$ हो, जिसका अर्थ है $a \ge b+10$.यदि $b=1$ है, तो $a$ का मान $11$ से $100$ तक कुछ भी हो सकता है ($90$ मान)।यदि $b=2$ है, तो $a$ का मान $12$ से $100$ तक कुछ भी हो सकता है ($89$ मान)।इसी प्रकार, यदि $b=90$ है, तो $a$ केवल $100$ हो सकता है ($1$ मान)।कुल अनुकूल स्थितियाँ $= 90 + 89 + \dots + 1 = \frac{90 	imes 91}{2} = 4095$.प्रायिकता $\frac{4095}{9900}$ है।अंश और हर को उनके महत्तम समापवर्तक $45$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{4095 \div 45}{9900 \div 45} = \frac{91}{220}$ प्राप्त होता है।यहाँ, $m=91$ और $n=220$, इसलिए $\gcd(91, 220) = 1$.अतः, $m+n = 91 + 220 = 311$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module