फलन f(x) = sin x + tan x + operatorname{sgn}( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin x + 	an x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$.सबसे पहले,पद $x^2 - 6x + 10$ का विश्लेषण करें। इसे $(x-3)^2 + 1$ के रूप म

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$2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन

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(A) दिया गया है $f(x) = \sin x + 	an x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$.सबसे पहले,पद $x^2 - 6x + 10$ का विश्लेषण करें। इसे $(x-3)^2 + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $(x-3)^2 \ge 0$ है,इसलिए $(x-3)^2 + 1 \ge 1$ होता है।चूंकि साइनम फलन का तर्क हमेशा धनात्मक है,इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10) = 1$ है।इस प्रकार,फलन $f(x) = \sin x + 	an x + 1$ में सरल हो जाता है।$\sin x$ का आवर्तकाल $2\pi$ है और $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है।आवर्ती फलनों के योग का मूल आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।$	ext{LCM}(2\pi, \pi) = 2\pi$.अतः,फलन $2\pi$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है।

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

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यदि $f(x) = \cos(\log x)$ है,तो $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

कुल फलनों $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = f(3)$ है,बराबर है:

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,जहाँ $\alpha \in (0, \pi/2)$ और $x > 0$ है,तो $f(x)$ का मान किससे बड़ा या उसके बराबर है?

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