फलन f: mathbb{R} to mathbb{R} जो f(x) = x^2 + | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + x$ है। चरण $1$: एकैकी या बहु-एक की जाँच करें। यहाँ $f(0) = 0^2 + 0 = 0$ और $f(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$ है। चूँक

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बहु-एक अंतःक्षेपी (Many-one into)

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(D) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + x$ है। चरण $1$: एकैकी या बहु-एक की जाँच करें। यहाँ $f(0) = 0^2 + 0 = 0$ और $f(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$ है। चूँकि $f(0) = f(-1)$ है लेकिन $0 
eq -1$,इसलिए फलन बहु-एक है। चरण $2$: आच्छादक या अंतःक्षेपी की जाँच करें। पूर्ण वर्ग बनाकर फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $f(x) = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$। सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $(x + \frac{1}{2})^2 \ge 0$ होता है,इसलिए $f(x) \ge -\frac{1}{4}$ होगा। अतः फलन का परिसर $[-\frac{1}{4}, \infty)$ है। चूँकि परिसर सह-प्रांत $\mathbb{R}$ के बराबर नहीं है,इसलिए फलन अंतःक्षेपी है। निष्कर्ष: फलन बहु-एक अंतःक्षेपी है।

फलन $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ जो $f(x) = x^2 + x$ द्वारा परिभाषित है,वह है:

Similar Questions

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{यदि } x < -2 \\ x^2-1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

एक-एक फलन $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ हो।

मान लीजिए $f: N \to N$,$f(x) = x^2 + x + 1$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in N$ है। तो $f$ है:

सिद्ध कीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=2x$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है।

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