समीकरण cot theta - tan theta = 2 का व्यापक हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\cot 	heta - 	an 	heta = 2$ $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{	an 	heta} - 	an 	heta = 2$

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$\frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $\cot 	heta - 	an 	heta = 2$ $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{	an 	heta} - 	an 	heta = 2$ $\Rightarrow \frac{1 - 	an^2 	heta}{	an 	heta} = 2$ $\Rightarrow 1 - 	an^2 	heta = 2 	an 	heta$ $\Rightarrow 	an^2 	heta + 2 	an 	heta - 1 = 0$ वैकल्पिक रूप से,$\cot 	heta - 	an 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} - \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{\cos^2 	heta - \sin^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{\cos 2	heta}{\frac{1}{2} \sin 2	heta} = 2 \cot 2	heta$ अतः,$2 \cot 2	heta = 2 \Rightarrow \cot 2	heta = 1$ $\Rightarrow 	an 2	heta = 1 = 	an \frac{\pi}{4}$ $	an x = 	an \alpha$ के लिए व्यापक हल $x = n\pi + \alpha$ होता है। इसलिए,$2	heta = n\pi + \frac{\pi}{4}$ $\Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{2} + \frac{\pi}{8}$

समीकरण $\cot \theta - \tan \theta = 2$ का व्यापक हल है

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