નીચે આપેલા લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ આપેલા છે,તો તેમની લંબાઈ અને પહોળાઈ માટે શક્ય પદાવલિઓ આપો: $\text{Area} = 35y^2 + 13y - 12$.

(A) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = (લંબાઈ) $\times$ (પહોળાઈ).
આપેલ ક્ષેત્રફળ $35y^2 + 13y - 12$ છે,તેથી આપણે આ દ્વિઘાત બહુપદીના અવયવો પાડવા પડશે.
$35y^2 + 13y - 12$ ના અવયવો પાડવા માટે,આપણે મધ્યમ પદ $13y$ ને એવી રીતે વિભાજિત કરીશું કે જેથી તેમનો સરવાળો $13y$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $y^2$ ના સહગુણક અને અચળ પદના ગુણાકાર $(35 \times -12 = -420)$ જેટલો થાય.
આપણે જાણીએ છીએ કે $28y$ અને $-15y$ આ શરતોનું પાલન કરે છે કારણ કે $28y - 15y = 13y$ અને $28y \times (-15y) = -420y^2$.
હવે,પદાવલિને ફરીથી લખતા:
$35y^2 + 28y - 15y - 12$
પદોના જૂથ બનાવતા:
$(35y^2 + 28y) - (15y + 12)$
સામાન્ય પદો બહાર કાઢતા:
$7y(5y + 4) - 3(5y + 4)$
$(7y - 3)(5y + 4)$
આમ,લંબાઈ અને પહોળાઈ માટેની શક્ય પદાવલિઓ $(7y - 3)$ અને $(5y + 4)$ છે.