दिया गया है lambda in [0, 20],तो lambda के उन | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ दिया गया है। स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 3x^2 - 12

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(D) फलन $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ दिया गया है। स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 3x^2 - 12$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3(x^2 - 4) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 2$ और $x = -2$. द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए,$f''(x) = 6x$. $x = -2$ पर,$f''(-2) = -12 $x = 2$ पर,$f''(2) = 12 > 0$,इसलिए फलन का $x = 2$ पर स्थानीय निम्निष्ठ है। चूंकि त्रिघात बहुपद के लिए स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदुओं का अस्तित्व केवल अवकलज $f'(x)$ पर निर्भर करता है,जो अचर $\lambda$ से स्वतंत्र है,इसलिए फलन $f(x)$ का $\lambda$ के सभी मानों के लिए एक स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु होता है। दिया गया है $\lambda \in [0, 20]$,तो $\lambda$ के पूर्णांक मान ${0, 1, 2, \dots, 20}$ हैं। ऐसे कुल मानों की संख्या $20 - 0 + 1 = 21$ है।

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