एक समचतुर्भुज $ABCD$ दिया गया है जिसमें $AB = 4 \, cm$ और $\angle ABC = 60^{\circ}$ है,इसे दो त्रिभुजों $ABC$ और $ADC$ में विभाजित करें। $\triangle ABC$ के समरूप एक त्रिभुज $AB'C'$ की रचना करें जिसका स्केल फैक्टर $\frac{2}{3}$ है। $CD$ के समांतर एक रेखाखंड $C'D'$ खींचें,जहाँ $D'$,$AD$ पर स्थित है। क्या $AB'C'D'$ एक समचतुर्भुज है? कारण दें।
(N/A) सबसे पहले,आकृति में दिखाए अनुसार $AB = 4 \, cm$ और $\angle ABC = 60^{\circ}$ वाला समचतुर्भुज $ABCD$ खींचें और $AC$ को मिलाएं।
कक्षा $X$ की गणित की पाठ्यपुस्तक में दिए गए निर्देशों के अनुसार $\frac{2}{3}$ के स्केल फैक्टर के साथ $\triangle ABC$ के समरूप त्रिभुज $AB'C'$ की रचना करें।
अंत में,$CD$ के समांतर रेखाखंड $C'D'$ खींचें ताकि $D'$,$AD$ पर स्थित हो।
चूंकि $\triangle AB'C' \sim \triangle ABC$,इसलिए $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{2}{3}$ है।
चूंकि $C'D' \parallel CD$,इसलिए $\triangle AD'C' \sim \triangle ADC$ है। अतः,$\frac{AD'}{AD} = \frac{AC'}{AC} = \frac{C'D'}{CD} = \frac{2}{3}$ है।
चूंकि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है,इसलिए $AB = BC = CD = AD$ है।
अतः,$AB' = B'C' = C'D' = AD' = \frac{2}{3} AB$ है।
चूंकि चतुर्भुज $AB'C'D'$ की चारों भुजाएं बराबर हैं,इसलिए $AB'C'D'$ एक समचतुर्भुज है।
कक्षा $X$ की गणित की पाठ्यपुस्तक में दिए गए निर्देशों के अनुसार $\frac{2}{3}$ के स्केल फैक्टर के साथ $\triangle ABC$ के समरूप त्रिभुज $AB'C'$ की रचना करें।
अंत में,$CD$ के समांतर रेखाखंड $C'D'$ खींचें ताकि $D'$,$AD$ पर स्थित हो।
चूंकि $\triangle AB'C' \sim \triangle ABC$,इसलिए $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{2}{3}$ है।
चूंकि $C'D' \parallel CD$,इसलिए $\triangle AD'C' \sim \triangle ADC$ है। अतः,$\frac{AD'}{AD} = \frac{AC'}{AC} = \frac{C'D'}{CD} = \frac{2}{3}$ है।
चूंकि $ABCD$ एक समचतुर्भुज है,इसलिए $AB = BC = CD = AD$ है।
अतः,$AB' = B'C' = C'D' = AD' = \frac{2}{3} AB$ है।
चूंकि चतुर्भुज $AB'C'D'$ की चारों भुजाएं बराबर हैं,इसलिए $AB'C'D'$ एक समचतुर्भुज है।
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