दिया गया है कि n समांतर माध्य (A.M.) संख्याओं | vedclass

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Question

(D) दो संख्याओं $x$ और $y$ के बीच $n$ माध्य डालने पर $m^{th}$ समांतर माध्य $(A.M.)$ का सूत्र $A_m = x + \frac{m(y - x)}{n + 1}$ होता है।प्रथम समूह $a,

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$m : n - m + 1$

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(D) दो संख्याओं $x$ और $y$ के बीच $n$ माध्य डालने पर $m^{th}$ समांतर माध्य $(A.M.)$ का सूत्र $A_m = x + \frac{m(y - x)}{n + 1}$ होता है।प्रथम समूह $a, 2b$ के लिए,$m^{th}$ माध्य $A_m = a + \frac{m(2b - a)}{n + 1}$ है।दूसरे समूह $2a, b$ के लिए,$m^{th}$ माध्य $A'_m = 2a + \frac{m(b - 2a)}{n + 1}$ है।दिया गया है कि $A_m = A'_m$,इसलिए:$a + \frac{m(2b - a)}{n + 1} = 2a + \frac{m(b - 2a)}{n + 1}$दोनों पक्षों से $a$ घटाने पर:$\frac{m(2b - a)}{n + 1} = a + \frac{m(b - 2a)}{n + 1}$$(n + 1)$ से गुणा करने पर:$m(2b - a) = a(n + 1) + m(b - 2a)$$2bm - am = an + a + bm - 2am$$a$ और $b$ वाले पदों को व्यवस्थित करने पर:$2bm - bm - am + 2am = a(n + 1)$$bm + am = a(n + 1)$$b(m) = a(n + 1 - m)$अतः,अनुपात $\frac{a}{b} = \frac{m}{n - m + 1}$ प्राप्त होता है।

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