दिया गया है कि frac{d}{d x}left(tan ^{-1} xri | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2$ को हर $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5} x^5-\frac{5}{3} x^3+6 x-8 	an ^{-1} x+c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2$ को हर $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर: $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2 = (x^2 + 1)(3x^4 - 5x^2 + 6) - 8$. अतः, समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \left( 3x^4 - 5x^2 + 6 - \frac{8}{x^2+1} ight) d x$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = 3 \int x^4 d x - 5 \int x^2 d x + 6 \int 1 d x - 8 \int \frac{1}{x^2+1} d x$. मानक समाकलन सूत्रों का उपयोग करने पर: $I = 3 \left( \frac{x^5}{5} ight) - 5 \left( \frac{x^3}{3} ight) + 6x - 8 	an^{-1} x + c$. $I = \frac{3}{5} x^5 - \frac{5}{3} x^3 + 6x - 8 	an^{-1} x + c$.

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

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यदि $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

$\int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx = $

यदि $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ है,तो $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

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