समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ दिया गया है,तो $R$ में जोड़ी जाने वाली क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या क्या है जिससे यह एक तुल्यता संबंध बन जाए?

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर एक संबंध $R$ को $R = \{(x, y) \in N \times N : x^{3}-3x^{2}y-xy^{2}+3y^{3}=0\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो संबंध $R$ है:

मान लीजिए कि एक समुच्चय $A = A_{1} \cup A_{2} \cup \ldots \cup A_{k}$ है,जहाँ $i \neq j$ और $1 \leq i, j \leq k$ के लिए $A_{i} \cap A_{j} = \phi$ है। $A$ से $A$ पर संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $R = \{(x, y) : y \in A_{i} \text{ यदि और केवल यदि } x \in A_{i}, 1 \leq i \leq k\}$। तो,$R$ है

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R$,$A$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर उन संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं।

समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर अरिक्त तुल्यता संबंधों की संख्या है :