શું ગુરુત્વાકર્ષણની જડત્વના દળ (inertial mass) પર કોઈ અસર થાય છે?

$(a)$ પૃથ્વી અને પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલી વસ્તુ વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શોધવા માટેનું સૂત્ર લખો.
$(b)$ ગુરુત્વપ્રવેગની દિશા કઈ તરફ હોય છે?

ધારો કે પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ અચાનક શૂન્ય થઈ જાય,તો જો કોઈ અન્ય અવકાશી પદાર્થ તેને અસર ન કરતું હોય,તો ચંદ્ર કઈ દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરશે?

ચંદ્રની સપાટી પર $80\, kg$ વજન ધરાવતા માણસનું વજન શોધો. પૃથ્વી અને ચંદ્ર પર તેનું દળ કેટલું હશે? $(g_{e} = 9.8\, m s^{-2}, g_{m} = 1.63\, m s^{-2})$

$(a)$ $5\, cm$ બાજુવાળા એક સમઘનને પાણીમાં અને ત્યારબાદ સંતૃપ્ત ક્ષારના દ્રાવણમાં ડુબાડવામાં આવે છે. કયા કિસ્સામાં તેને વધુ ઉત્પ્લાવક બળ (buoyant force) અનુભવાશે? જો સમઘનની દરેક બાજુ ઘટાડીને $4\, cm$ કરવામાં આવે અને પછી તેને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે,તો પાણી માટેના પ્રથમ કિસ્સાની સરખામણીમાં સમઘન દ્વારા અનુભવાતા ઉત્પ્લાવક બળ પર શું અસર થશે? દરેક કિસ્સા માટે કારણ આપો.
$(b)$ $4000\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતો $4\, kg$ વજનનો એક દડો $10^3\, kg\, m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે છે. તેના પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ શોધો. ($g = 10\, m\, s^{-2}$ આપેલ છે.)

કારણ આપો:
$(a)$ પૃથ્વી પર '$g$' નું મૂલ્ય અચળ નથી.
$(b)$ અલગ-અલગ દળ ધરાવતી વસ્તુઓ નિશ્ચિત ઊંચાઈએથી પડવા માટે સમાન સમય લે છે.
$(c)$ '$G$' ને સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.