સપાટીને કેટલા પરિમાણો હોય છે?

નીચેના બે વિધાનો વાંચો જે પૂર્વધારણાઓ તરીકે લેવામાં આવ્યા છે:
$(i)$ જો બે રેખાઓ એકબીજાને છેદે,તો અભિકોણો સમાન હોતા નથી.
$(ii)$ જો એક કિરણ રેખા પર આવેલું હોય,તો આ રીતે બનતા બે આસન્નકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે.
શું પૂર્વધારણાઓની આ પ્રણાલી સુસંગત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,આપણી પાસે $AB = BC$ અને $BX = BY$ છે. સાબિત કરો કે $AX = CY$.

જો એક સીધી રેખા બે સીધી રેખાઓ પર પડે અને તેની એક જ બાજુના અંતઃકોણોનો સરવાળો $120^{\circ}$ થાય,તો તે બે સીધી રેખાઓને અનંત સુધી લંબાવતા,તે કઈ બાજુએ મળશે?

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,આપણી પાસે $\angle ABC = \angle ACB$ અને $\angle 3 = \angle 4$ છે. સાબિત કરો કે $\angle 1 = \angle 2$.

જોન અને મોહન એક જ ઉંમરના છે. રામ પણ મોહન જેટલી જ ઉંમરનો છે. યુક્લિડનું કયું સ્વયંસિદ્ધ સત્ય જોન અને રામની ઉંમર વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે તે જણાવો.