3, 4, 5, 6, 7, 8 अंकों का उपयोग करके 3000 और | vedclass

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Question

(B) $3000$ और $4000$ के बीच की संख्या बनाने के लिए,हजार के स्थान पर $3$ होना अनिवार्य है।संख्या के $5$ से विभाज्य होने के लिए,इकाई के स्थान पर $0$ या

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$12$

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(B) $3000$ और $4000$ के बीच की संख्या बनाने के लिए,हजार के स्थान पर $3$ होना अनिवार्य है।संख्या के $5$ से विभाज्य होने के लिए,इकाई के स्थान पर $0$ या $5$ होना चाहिए। चूंकि दिए गए अंकों के समूह में $0$ नहीं है,इसलिए इकाई के स्थान पर $5$ होना ही चाहिए।हमारे पास कुल $6$ अंक हैं: ${3, 4, 5, 6, 7, 8}$।हजार के स्थान पर $3$ और इकाई के स्थान पर $5$ को निश्चित करने पर,हमने $2$ अंकों का उपयोग कर लिया है।शेष $2$ स्थानों (सैकड़ा और दहाई) को भरने के लिए $4$ अंक ${4, 6, 7, 8}$ बचे हैं।$4$ शेष अंकों को $2$ स्थानों में व्यवस्थित करने के तरीके क्रमचय सूत्र $^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ द्वारा प्राप्त किए जाते हैं।यहाँ,$n = 4$ और $r = 2$ है,इसलिए $^4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1}{2 	imes 1} = 12$।अतः,ऐसी कुल $12$ संख्याएँ बनाई जा सकती हैं।

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