पृथ्वी के निकट परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए पलायन वेग $(V_e)$,कक्षीय वेग $(V_0)$ का कितना गुना होता है?

एक सर्पिल आकाशगंगा को $z=0$ पर स्थित समान सतह द्रव्यमान घनत्व वाली एक अत्यंत पतली डिस्क के रूप में माना जा सकता है। दो तारे $A$ और $B$ क्रमशः $2z_{0}$ और $z_{0}$ (जहाँ $z_{0} \ll$ डिस्क का त्रिज्यीय विस्तार) की ऊँचाई से विरामावस्था से शुरू करते हैं और डिस्क की ओर गिरते हैं,दूसरी तरफ पार करते हैं और आवर्ती दोलन करते हैं। $A$ और $B$ के आवर्तकालों का अनुपात है

निम्नलिखित चार आवर्तकालों में:
$(i)$ पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर उपग्रह के परिक्रमण का समय $({T_{st}})$
$(ii)$ पृथ्वी के व्यास के अनुदिश खोदी गई सुरंग के अंदर द्रव्यमान के दोलन का आवर्तकाल $({T_{ma}})$
$(iii)$ $9.8 \; N/kg$ के एकसमान क्षेत्र में पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर लंबाई वाले सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{sp}})$
$(iv)$ पृथ्वी के वास्तविक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अनंत लंबाई के सरल लोलक का आवर्तकाल $({T_{is}})$

जैसे-जैसे हम सूर्य के केंद्र की ओर बढ़ते हैं,उसके भौतिक गुणों में क्या परिवर्तन होता है?

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$R$ त्रिज्या और $M$ द्रव्यमान वाली एक स्थिर रिंग के केंद्र से $R$ दूरी पर और उसकी अक्ष पर $m$ द्रव्यमान का एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है। रिंग के केंद्र पर उसका वेग क्या होगा?