सही कथन की पहचान करें-

  • A
    यदि $(4,2)$,$(2,4)$ और मूल बिंदु से एक चर रेखा पर खींचे गए लंबों की लंबाई का बीजगणितीय योग शून्य है,तो रेखा अनिवार्य रूप से $(2,2)$ से होकर गुजरती है।
  • B
    यदि $P$,$\Delta ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि $Ar(\Delta PAB) + Ar(\Delta PBC) + Ar(\Delta PAC) = Ar(\Delta ABC)$,तो $P$,$\Delta ABC$ का लंबकेंद्र है।
  • C
    रेखाओं का एक युग्म हमेशा संबंधित कोण द्विभाजक युग्म के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है।
  • D
    दो बिंदुओं $A$ और $B$ के मध्य बिंदु का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) उन बिंदुओं में से कोई एक है।

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$O(0,0), A(-3,-1)$ और $B(-1,-3)$ एक $\triangle OAB$ के शीर्ष हैं। $P, A$ से $OB$ पर खींचे गए लंब $AD$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $\frac{AP}{PD}=\frac{3}{4}$ है। तब $OB$ के समानांतर और $P$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण है:

बिंदु $(2, 5)$ से होकर जाने वाली ऐसी कितनी सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं जो निर्देशांक अक्षों के साथ $24 \text{ वर्ग इकाई}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती हैं?

बिंदु $(1, 2)$ की रेखा $x + y = 0$ से रेखा $3x - y = 2$ के समानांतर मापी गई दूरी क्या है?

मान लीजिए $P$ रेखाओं $L_1 \equiv x-y-7=0$ और $L_2 \equiv x+y-5=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ क्रमशः रेखाओं $L_1=0$ और $L_2=0$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ है। तो मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण है

$1$ से अधिक ढाल वाली एक रेखा बिंदु $A(4, 3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $x - y - 2 = 0$ को बिंदु $B$ पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ की लंबाई $\frac{\sqrt{29}}{3}$ है,तो $B$ किस रेखा पर स्थित है?

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