यदि $\alpha$ और $\beta$ (जहाँ $\alpha > \beta$) समीकरण $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ के दो शून्यक हैं,तो $(\alpha^2 + \beta^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\tan ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}\right)=\sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $y = \tan^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right)$ है,तो $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

यदि $\theta = 2 \tan^{-1} \frac{1}{8} + 2 \tan^{-1} \frac{1}{5} + \tan^{-1} \frac{1}{7}$ और $\tan \frac{\theta}{2} = \sqrt{m} + \sqrt{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $m < n$,तो $(m^n + n^m)^{m+n}$ का मान ज्ञात कीजिए।