જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x હોય,તો સંકલન i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$.આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$.આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-0.9}^{0.9} [x^2] dx + \int_{-0.9}^{0.9} \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,કારણ કે $-0.9 બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $f(x) = \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right)$.ત્યારે $f(-x) = \log \left( \frac{2-(-x)}{2+(-x)} \right) = \log \left( \frac{2+x}{2-x} \right) = \log \left( \left( \frac{2-x}{2+x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-0.9, 0.9]$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી $\int_{-0.9}^{0.9} f(x) dx = 0$.આમ,$I = 0 + 0 = 0$.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi x \log(\sin x) \, dx = $

જો ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta }$ હોય,તો ${I_8} + {I_6}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x \, dx}{\sin^4(2x) + \cos^4(2x)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module