જો $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો અંકો $0, 1, 3, 5,$ અને $7$ નો ઉપયોગ કરીને $5,000$ થી મોટી $4$-અંકી સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે બનાવવામાં આવે,તો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય ત્યારે $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યા બનવાની સંભાવના કેટલી છે?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે $n! < {\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)^n}$ સાચું છે તે

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની હોય,તો કુલ કેટલી રીતે આ કરી શકાય?

એક લેટર લોકમાં $15$ અલગ-અલગ અક્ષરો ધરાવતી ત્રણ રિંગ્સ છે. જો $N$ એ લોક ખોલવા માટેના નિષ્ફળ પ્રયાસોની સંખ્યા દર્શાવે છે, તો:

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી, દરેક શબ્દમાં $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો હોય તેવા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો આવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?