यदि A कोटि 2 का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो | vedclass

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Question

(D) चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,$A^{-1}$ का अस्तित्व है और $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.चूंकि आव्यूह $A$ कोटि $2$ का है,मान लीजिए $

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$\frac{1}{\det(A)}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,$A^{-1}$ का अस्तित्व है और $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.चूंकि आव्यूह $A$ कोटि $2$ का है,मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.तब,$|A| = ad - bc$ और $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} d & -b \ -c & a \end{bmatrix}$.अब,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{bmatrix}$.इसलिए,$\det(A^{-1}) = \begin{vmatrix} \frac{d}{|A|} & \frac{-b}{|A|} \ \frac{-c}{|A|} & \frac{a}{|A|} \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} \begin{vmatrix} d & -b \ -c & a \end{vmatrix}$.$= \frac{1}{|A|^2} (ad - bc)$.$= \frac{1}{|A|^2} \cdot |A| = \frac{1}{|A|}$.इसलिए,$\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}$.अतः,सही उत्तर $D$ है.

यदि $A$ कोटि $2$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है,तो $\det(A^{-1})$ किसके बराबर है?

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