જો x, y, z શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકર્ણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ છે.$A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = x(yz - 0) - 0 + 0 = xyz$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0 \ 0 & y^{-1} & 0 \ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકર્ણ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ છે.$A$ નો નિશ્ચાયક $|A| = x(yz - 0) - 0 + 0 = xyz$ છે.$x, y, z 
eq 0$ હોવાથી,$|A| = xyz 
eq 0$,તેથી $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.વિકર્ણ શ્રેણિક $A = 	ext{diag}(x, y, z)$ નો વ્યસ્ત $A^{-1} = 	ext{diag}(x^{-1}, y^{-1}, z^{-1})$ દ્વારા મળે છે.એડજોઈન્ટ શ્રેણિકની ગણતરી કરતા:$adj(A) = \begin{bmatrix} yz & 0 & 0 \ 0 & xz & 0 \ 0 & 0 & xy \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{xyz} \begin{bmatrix} yz & 0 & 0 \ 0 & xz & 0 \ 0 & 0 & xy \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{yz}{xyz} & 0 & 0 \ 0 & \frac{xz}{xyz} & 0 \ 0 & 0 & \frac{xy}{xyz} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{x} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{y} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{z} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x^{-1} & 0 & 0 \ 0 & y^{-1} & 0 \ 0 & 0 & z^{-1} \end{bmatrix}$.

જો $x, y, z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Similar Questions

યોગ્ય કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,$(AB)^{-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

જો $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક હોય કે જેથી $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ થાય, તો $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $B = \text{adj } A$ હોય, તો શ્રેણિક $B^{-1}$ કોના બરાબર છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module