यदि y = cos^{-1} x है,तो frac{d^{2} y}{d x^{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1} x$,जिसका अर्थ है $x = \cos y$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$.

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot y \cdot \csc^{2} y$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \cos^{-1} x$,जिसका अर्थ है $x = \cos y$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$.अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [-(1-x^2)^{-1/2}]$$= -(-\frac{1}{2})(1-x^2)^{-3/2} \cdot (-2x)$$= -\frac{x}{(1-x^2)^{3/2}}$.चूंकि $x = \cos y$,इसलिए $1-x^2 = 1-\cos^2 y = \sin^2 y$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{\cos y}{(\sin^2 y)^{3/2}}$$= -\frac{\cos y}{\sin^3 y}$$= -\frac{\cos y}{\sin y} \cdot \frac{1}{\sin^2 y}$$= -\cot y \cdot \csc^2 y$.

यदि $y = \cos^{-1} x$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ को केवल $y$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

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$\frac{d^2x}{dy^2} = $

यदि $y = \log_e(\log_e x)$ जहाँ $x > 1$,तो $\frac{d^2 y}{dx^2} = $ . . . . . . .

माना $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, जहाँ $x \in R$ है। तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x^3 + y^3 = 6$ और $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ है, जहाँ $m, n \in R$, तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \log x$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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