यदि a = 7 - 4 sqrt{3} है,तो a^{frac{1}{2}} + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $a = 7 - 4 \sqrt{3}$।सबसे पहले,हर का परिमेयकरण करके $\frac{1}{a}$ ज्ञात करें:$\frac{1}{a} = \frac{1}{7 - 4 \sqrt{3}} 	imes \frac{7 +

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$4$

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(B) दिया गया है $a = 7 - 4 \sqrt{3}$।सबसे पहले,हर का परिमेयकरण करके $\frac{1}{a}$ ज्ञात करें:$\frac{1}{a} = \frac{1}{7 - 4 \sqrt{3}} 	imes \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{7 + 4 \sqrt{3}} = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{49 - 16(3)} = \frac{7 + 4 \sqrt{3}}{49 - 48} = 7 + 4 \sqrt{3}$।हमें $a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करना है,जो कि $\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}}$ है।माना $x = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}}$।तब $x^2 = (\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})^2 = a + \frac{1}{a} + 2$।$a$ और $\frac{1}{a}$ के मान रखने पर:$x^2 = (7 - 4 \sqrt{3}) + (7 + 4 \sqrt{3}) + 2 = 14 + 2 = 16$।चूंकि $a > 0$,$\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}}$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $x = \sqrt{16} = 4$।

यदि $a = 7 - 4 \sqrt{3}$ है,तो $a^{\frac{1}{2}} + a^{-\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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