यदि $^{56}P_{r+6} : ^{54}P_{r+3} = 30800 : 1$ है,तो $r = $

$3$ भिन्न अंग्रेजी वर्णमालाओं का उपयोग करके कितने शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जा सकते हैं?

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

$12$ सज्जन एक गोल मेज के चारों ओर कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि तीन निर्दिष्ट सज्जन हमेशा एक साथ रहें?

एक पार्टी में,$12$ व्यक्तियों को एक गोल मेज के चारों ओर व्यवस्थित किया जाना है। यदि दो विशेष व्यक्ति एक-दूसरे के बगल में नहीं बैठते हैं,तो कुल व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4-$अंकीय संख्याओं के इकाई के स्थान के अंकों का योग क्या है?