यदि alpha और beta समीकरण x^2 - 3x + 1 = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = 3$ और मूल

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$x^2 - x - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = 3$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 1$ है।माना नए मूल $x_1 = \frac{1}{\alpha - 2}$ और $x_2 = \frac{1}{\beta - 2}$ हैं।नए मूलों का योग $S = x_1 + x_2 = \frac{1}{\alpha - 2} + \frac{1}{\beta - 2} = \frac{\beta - 2 + \alpha - 2}{(\alpha - 2)(\beta - 2)} = \frac{(\alpha + \beta) - 4}{\alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4}$ है।मान रखने पर: $S = \frac{3 - 4}{1 - 2(3) + 4} = \frac{-1}{1 - 6 + 4} = \frac{-1}{-1} = 1$ प्राप्त होता है।नए मूलों का गुणनफल $P = x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{(\alpha - 2)(\beta - 2)} = \frac{1}{\alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4}$ है।मान रखने पर: $P = \frac{1}{1 - 2(3) + 4} = \frac{1}{1 - 6 + 4} = \frac{1}{-1} = -1$ प्राप्त होता है।अपेक्षित द्विघात समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है,जो $x^2 - (1)x + (-1) = 0$ अर्थात $x^2 - x - 1 = 0$ देता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{\alpha - 2}$ और $\frac{1}{\beta - 2}$ हैं,वह है

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $7x^2 + 16x - 15 = 0$
$II.$ $y^2 - 6y - 7 = 0$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $n \ge 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान क्या होगा?

जब $a = -5, b = -6$ और $c = 10$ हो,तो $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{ab + bc + ca - a^{2} - b^{2} - c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

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